Schulterherein hat neben dem versammelnden durchaus auch einen lösenden Effekt.
Die Schiefe eines Pferdes zeigt sich meist an zwei Orten, nämlich am Fallen auf eine Schulter (dieses Vorderbein tritt dann auch weiter vor, das andere bleibt eher etwas zurück) und an der Hinterhand indem das Pferd mit einem Bein weniger Last aufnimmt (meist aber nicht zwingend das diagonal Bein zur mehrbelasteten Schulter).
Bei meinem Pferd führte das von dir beschriebene vorgehen übrigens auch dazu, dass es zeitweise in die andere Richtung schief wurde... Zeitweise war geradeaus reiten sehr schwer und lag irgendwo zwischen SH nach links und rechts und KH nach links und rechts

Vorhandwendung in Bewegung kenne ich auch eher unter dem Namen Übertreten auf dem Zirkel und steht fast immer am Anfang der Arbeit...